某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

 

6

9

3 6 7 9 9

9 5 1 0

8

0 1 5 6

9 9 4 4 2

7

3 4 5 8 8 8

8 8 5 1 1 0

6

0 7 7

4 3 3 2

5

2 5

 

(1)在乙班樣本中的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

 

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

 

 

 

成績(jī)不優(yōu)秀

 

 

 

總計(jì)

 

 

 

 

附:,其中n=a+b+c+d.)

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

(1)(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件數(shù),列舉出結(jié)果,滿足條件的事件也可以列舉出結(jié)果,得到概率.

(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),做出觀測(cè)值,把觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較,得到有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

試題解析:解析 (1)設(shè)“抽出的兩個(gè)均‘成績(jī)優(yōu)秀’”為事件A.

從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15個(gè).

而事件A包含基本事件:

(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10個(gè).

所以所求概率為P(A)=.

(2)由已知數(shù)據(jù)得

 

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

1

5

6

成績(jī)不優(yōu)秀

19

15

34

總計(jì)

20

20

40

 

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),

K2=,

由于3.137>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

考點(diǎn):1.莖葉圖;2.獨(dú)立性檢驗(yàn).

 

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A.3 B.7 C.8 D.15

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A. B.2 C.3 D.

 

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A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D .

 

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