Question

5．下列四個命題：
①用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬和效果越好；
②為了解高二學(xué)生身體狀況，某校將高二每個班學(xué)號的個數(shù)為1的學(xué)生選作代表進行調(diào)查體檢，這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣；
③若f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與y=-f（1-x） 的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)相關(guān)指數(shù)R²的含義，可判斷①；根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱性，可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換，可判斷④．

解答 解：①用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬和效果越好，故正確；
②為了解高二學(xué)生身體狀況，某校將高二每個班學(xué)號的個數(shù)為1的學(xué)生選作代表進行調(diào)查體檢，這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，正確；
③若f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x）=f（2×1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確；
④函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于y軸對稱變換可得：函數(shù)y=f（1-x）的圖象，故函數(shù)y=f（1+x）與y=-f（1-x） 的圖象關(guān)于y軸對稱，不正確．
故真命題的個數(shù)是3個，
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了相關(guān)系數(shù)，抽樣方法，函數(shù)的對稱性與函數(shù)圖象的對稱變換，其中函數(shù)的對稱性與函數(shù)圖象的對稱變換，容易搞混，一定要注意．