已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D,且＝2，則C的離心率為________．

 

【解析】(解法1)如圖，|BF|＝＝a.作DD1⊥y軸于點D1，則由＝2，得＝＝，所以|DD1|＝|OF|＝c，即xD＝，由橢圓的第二定義得|FD|＝e＝a－.又由|BF|＝2|FD|，得a＝2a－，即e＝.

(解法2)設橢圓方程為＝1(a＞b，b＞0)，設D(x2，y2)，F(xiàn)分BD所成的比為2，xF＝?x2＝xF＝c；yF＝?y2＝，代入＝1?e＝.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第十一章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知(2x＋xlgx)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，求x.

 

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雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

 

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＋5＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF2的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF1并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F.若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設點P為準線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是_________．

 

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