Question

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N^*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：①y=x³②y=（

1

3

）^|x|③y=

2-x

x-1

，④y=ln|x|，其中是二階整點函數(shù)的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過舉反例，可得①、②不正確，檢驗只有③、④滿足條件，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于：①y=x³  的圖象經(jīng)過整點（-1，-1）、（0，0）、（1，1），故①不是二階整點函數(shù)．
②y=（

1

3

）^|x| 的圖象只經(jīng)過整點（0，1），故②不是二階整點函數(shù)．
③y=

2-x

x-1

=-1+

1

x-1

，它的圖象經(jīng)過的整點只有點（0，-2）、（2，0），故③是二階整點函數(shù)．
④y=ln|x|的圖象經(jīng)過的整點只有（-1，0）、（1，0），故④是二階整點函數(shù)，
故答案為：③④．

點評：本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，通過舉反例，來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．