Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，-1），B（1，3），點(diǎn)C在直線x-y+1=0上．
（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為D，若以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），利用直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求直線AC的方程；
（2）求出D的坐標(biāo)，利用以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，k_AD•k_AC=-1，即可求C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C在直線x-y+1=0上，∴可設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），
∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，∴$\frac{x+1+1}{x-1}=\frac{{2（{x+1-3}）}}{x-1}$，解得x=6，
則點(diǎn)C（6，7），∴直線AC方程為$\frac{y+1}{x-1}=\frac{7+1}{6-1}$，即8x-5y-13=0．
（2）∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D，∴D（-1，3），
∵以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，∴k_AD•k_AC=-1，即$\frac{x+1+1}{x-1}•\frac{3+1}{-1-1}=-1$，
解得x=-5，即C（-5，-4），∴圓M的圓心坐標(biāo)為$（{-3，-\frac{1}{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的方程，考查斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．