Question

12．下列有關命題的說法中，正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²＞1，則x≤1”
• B． 命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”的逆否命題為真命題
• C． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D． “x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A，因為否命題，既要否定結(jié)論，又要否定條件；
B，原命題為假命題，其逆否命題與原命題同真假，；
C，“＜“的否定是”≥；
D，由x²+x-2＞0的解集為x＞1或x＜-2，可得“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件；

解答 解：對于A，因為否命題，既要否定結(jié)論，又要否定條件，故錯；
對于B，命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”為假命題，其逆否命題與原命題同真假，故錯；
對于C，“＜“的否定是”≥“故錯；
對于D，因為x²+x-2＞0的解集為x＞1或x＜-2，所以“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件，正確；
故選D．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．