橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線D：
x2
A2
-
y2
B2
=1（A＞0，B＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，橢圓C和雙曲線D在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，且PF2垂直于x軸．設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線D的離心率為e2，則e1e2等于（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
2
3
D、不確定
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合PF2垂直于x軸，可得aA=c2，即可求出e1e2的值．
解答： 解：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．
∴m+n=2a，m-n=2A，m2=n2+4c2，
∴aA=c2，
∴e1e2=
c
a
•
c
A
=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的定義是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n-1，求an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，1），且P（1＜x＜3）=0.6826，則P（x＞3）=（　�。�
A、0.1588
B、0.1587
C、0.1586
D、0.1585

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊在函數(shù)y=x的圖象上，則1-2sinαcosα-3cos2α的值為（　�。�
A、±
1
2
B、±
3
2
C、
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)cos（
π
4
-α）=
1
3
，則sin2α=（　　）
A、-
7
9
B、-
1
9
C、
1
9
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形ABC的三點(diǎn)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則△ABP與△ABC的面積比為（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
1+i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則過(guò)該雙曲線的左頂點(diǎn)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　�。�
A、y=-
1
2
x+1
B、y=-
1
2
x+
1
2
C、y=2x+2
5
D、y=2x+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、±
6
x+y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、x±
3
y=0

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