Question

15．函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$在區(qū)間（$\frac{3π}{8}$，$\frac{3π}{4}$）上的零點(diǎn)是x=$\frac{5π}{8}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，令f（x）=0，合三角函數(shù)的性質(zhì)求解在區(qū)間（$\frac{3π}{8}$，$\frac{3π}{4}$）上的值，即零點(diǎn)

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$=sin²x+sinxcosx=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x$-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
∵x∈（$\frac{3π}{8}$，$\frac{3π}{4}$）
∴2x-$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{4}$）
令f（x）=0，即sin（2x-$\frac{π}{4}$）=0
可得：2x-$\frac{π}{4}$=π，
∴x=$\frac{5π}{8}$．
故答案為：x=$\frac{5π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．