Question

20．f（x）=sinx，g（x）=-9（$\frac{x}{π}$）²+9（$\frac{x}{π}$）-$\frac{3}{4}$，x∈[0，2π]，則使g（x）≥f（x）的x值的范圍是[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 求得g（x）的對(duì)稱軸，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，求f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由g（x）=f（x）的解，可得所求x的范圍．

解答 解：當(dāng)x∈[0，2π]，
g（x）=-9（$\frac{x}{π}$）²+9（$\frac{x}{π}$）-$\frac{3}{4}$的對(duì)稱軸為$\frac{x}{π}$=$\frac{1}{2}$，
即有x=$\frac{1}{2}$π，此時(shí)g（x）=-9×$\frac{1}{4}$+9×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$π，此時(shí)f（x）=sinx=1．
由sinx=-9（$\frac{x}{π}$）²+9（$\frac{x}{π}$）-$\frac{3}{4}$，x∈[0，2π]，
可得x₁=$\frac{π}{6}$，x₂=$\frac{5π}{6}$，
由于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$）在點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{2}$）上，
則當(dāng)$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$時(shí)，g（x）≥f（x）．
故答案為：[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，考查不等式的解法，屬于中檔題．