20．已知數(shù)列2016，2017，1，-2016，-2017，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2017項(xiàng)之和等于（　　）
A．0B．2016C．2017D．4033

分析 由題意an+1=an+an+2，從而an+3=-an，進(jìn)而得到該數(shù)列的周期為6，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)該數(shù)列為{an}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，
即an+1=an+an+2，
則an+2=an+1+an+3，
兩式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴該數(shù)列的周期為6，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2016+2017+1-2016-2017-1=0，
∴S2017=336×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1=0+2016=2016．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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（1）分別令n=1，2，3，4，計(jì)算an，bn值，并比較a1與b1，a2與b2，a3與b3，a4與b4大�。�
（2）根據(jù)（1）猜測(cè)an與bn的大小，并證明你的結(jié)論．

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