Question

9．雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{5}$，則其漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\frac{1}{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{6}x$
• D． $y=±\sqrt{6}x$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，由離心率公式可得e²=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=5，變形可得$\frac{a}$=2；由焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，
其焦點(diǎn)在y軸上，且c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
若其離心率e=$\sqrt{5}$，則有e²=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=5，則有$\frac{a}$=2；
又由雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線方程為：y=±$\frac{a}$x，即y=±$\frac{1}{2}$x；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)的位置．