Question

10．如圖是一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第16行從左到右的第2個數(shù)為$\frac{1}{243}$．

Answer 1

分析 由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）個連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，再由其特點(diǎn)求出第n行從左向右的第m個數(shù)，代入可得答案．

解答 解：觀察三角形數(shù)陣，
知第n行前共有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個奇數(shù)的倒數(shù)，
第n行從左向右的第m個數(shù)為2[$\frac{n（n-1）}{2}$+m]-1=n²-n+2m-1，
當(dāng)n=16，m=2時，第16行從左到右的第2個數(shù)為：$\frac{1}{1{6}^{2}-16+2×2-1}$=$\frac{1}{243}$，
故答案為：$\frac{1}{243}$

點(diǎn)評 本題考查了歸納推理在數(shù)陣的排列規(guī)律的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式應(yīng)用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學(xué)知識，來解答問題．