Question

2．已知函數(shù)f（x）滿足以下兩個(gè)條件：
（1）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+x；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）．
若不存在x₀使得f（x₀）-ax₀+2＜0，
則a的取值范圍是（　�。�

• A． [1+2$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-∞，1-2$\sqrt{2}$]
• C． [1-2$\sqrt{2}$，0]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，不存在x₀使得f（x₀）-ax₀+2＜0，可得對于任意x使得f（x）-ax+2≥0恒成立，只需要x≤0時(shí)，f（x）-ax+2≥0恒成立，即x²+x-ax+2≥0恒成立，分離參數(shù)，即可確定a的取值范圍．

解答 解：由題意，0＜x≤1時(shí)，x-1≤0，f（x）=f（x-1）=（x-1）²+（x-1）=x²-x．
函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：

∵不存在x₀使得f（x₀）-ax₀+2＜0，
∴對于任意x使得f（x）-ax+2≥0恒成立，
只需要x≤0時(shí)，f（x）-ax+2≥0恒成立，即x²+x-ax+2≥0恒成立，
x=0時(shí)恒成立；
x≠0時(shí)，a≥x+$\frac{2}{x}$+1，
∵-x-$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{2}$，
∴x+$\frac{2}{x}$≤-2$\sqrt{2}$，
∴a≥-2$\sqrt{2}$+1．
又a≤0，∴-2$\sqrt{2}$+1≤a≤0
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查求a的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．