10．設(shè)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
（1）求證：1+ω+ω2=0；
（2）計(jì)算：（1+ω-ω2）（1-ω+ω2）．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 （1）證明：∵ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴ω2=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴1+ω+ω2=1+（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）+（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）=0；
（2）解：（1+ω-ω2）（1-ω+ω2）=[1-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）][1-（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i））+（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）]
=$（1+\sqrt{3}i）$$（1-\sqrt{3}i）$
=1-2
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln4}{4}$，c=$\frac{ln5}{5}$，則有（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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18．把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：
（1）ρsinθ=2；
（2）ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0；
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（4）ρ=2cosθ-4sinθ．

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15．已知cosα=m（m≠0），α∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z），則tanα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$B．-$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$C．±$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$D．$\frac{m}{\sqrt{1-{m}^{2}}}$

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2．若cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，求$\frac{sin（α-2π）-cos（-π-α）cos（α-4π）}{cos（π-α）-cos（-π-α）cos（α-4π）}$的值．

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19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．32B．18C．16D．10

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20．下列命題正確的是（　�。�
A．定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），若存在x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），那么f（x）在（a，b）上為增函數(shù)
B．定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），若有無窮多對(duì)x1，x2∈（a，b）使得x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），那么f（x）在（a，b）上為增函數(shù)
C．若f（x）在區(qū)間I1上為增函數(shù)，在區(qū)間I2上也為增函數(shù)，那么f（x）在I1∪I2上也一定為增函數(shù)
D．若f（x）在區(qū)間I上為增函數(shù)，且f（x1）＜f（x2），（x1，x2∈I），那么x1＜x2

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