5．已知在數(shù)列{an}中滿足a1=1，3an+1+an-7=0，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 由a1=1，3an+1+an-7=0，變形為${a}_{n+1}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{3}（{a}_{n}-\frac{7}{4}）$，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，3an+1+an-7=0，
∴${a}_{n+1}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{3}（{a}_{n}-\frac{7}{4}）$，
∴數(shù)列$\{{a}_{n}-\frac{7}{4}\}$是等比數(shù)列，首項為-$\frac{3}{4}$，公比為-$\frac{1}{3}$．
∴${a}_{n}-\frac{7}{4}$=$-\frac{3}{4}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$，
∴${a}_{n}=\frac{7}{4}-\frac{3}{4}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a
（1）當(dāng)a=0，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．已知函數(shù)f（x）=2${\;}^{-{x}^{2}-3x+1}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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13．已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，則$\frac{5sinα+4cosα}{15sinα-7cosα}$=$\frac{8}{81}$．

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20．二面角α-l-β為θ，a⊥α，b⊥β，且a與b為異面直線，則a與b所成角（　　）
A．θB．π-θC．$\frac{π}{2}$+θD．θ或π-θ

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10．設(shè)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
（1）求證：1+ω+ω2=0；
（2）計算：（1+ω-ω2）（1-ω+ω2）．

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17．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an+n2-1（n∈N+），求{an}的通項公式an．

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14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，其前n和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•2n+2+4對任意的n∈N*恒成立．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2-bq=2020成立，若存在，求出所有滿足條件的p，q；若不存在，說明理由．
（3）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式λ（1-$\frac{1}{a_1}$）（1-$\frac{1}{a_2}$）…（1-$\frac{1}{a_n}$）cos$\frac{{{a_{n+1}}π}}{2}$＜$\frac{1}{{\sqrt{{a_n}+1}}}$對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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15．已知a是實數(shù)，記函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3在區(qū)間[-1，1]上的最小值為g（a），求g（a）的函數(shù)解析式．

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