16．已知函數(shù)f（x）=3x3-3ax2+6x在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

分析 由f（x）是R上的增函數(shù)，得f′（x）≥0恒成立，運(yùn)用判別式小于等于0，解不等式即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f′（x）=9x2-6ax+6，
∴f′（x）≥0恒成立，即9x2-6ax+6≥0，
∴判別式△=36a2-4×9×6≤0，
解得-$\sqrt{6}$≤a≤$\sqrt{6}$，
∴a的取值范圍是[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性問題，同時(shí)考查二次不等式恒成立問題，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為每件16元，經(jīng)調(diào)研，該產(chǎn)品以20元一件投放市場(chǎng)，每年能銷售360件，若產(chǎn)品以25元/件投放市場(chǎng)，每年能銷售210件，假定年銷售件數(shù)y是價(jià)格x元/件的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式．
（2）在企業(yè)不積壓且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每年獲得最大利潤(rùn)？每年的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=銷售總收入-總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求$\frac{AF}{AB}$的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知α、β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{12}{13}$，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a
（1）當(dāng)a=0，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過A作AP⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)
求證：（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）AB⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖是矩形，且AA1=3，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．
（1）作出該幾何體的直觀圖
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　　）
A．4x-3y-1=0B．3x-2y-1=0C．4x-y-3=0D．x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
（1）求證：1+ω+ω2=0；
（2）計(jì)算：（1+ω-ω2）（1-ω+ω2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案