Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B|A）．

Answer 1

考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件,互斥事件與對(duì)立事件

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校義務(wù)勞動(dòng)，總的選法有

C

3 6

=20，男生甲或女生乙被選中的選法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

=12+4=16種，由此能求出男生甲或女生乙被選中的概率．
（2）總的選法有

C

3 6

=20種，可得男生甲被選中的概率；男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，再從剩余4人中選1人，有4種選法，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校義務(wù)勞動(dòng)，
總的選法有

C

3 6

=20種，男生甲或女生乙被選中的選法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

=12+4=16種，
∴男生甲或女生乙被選中的概率為

16

20

=

4

5

：
（2）總的選法有

C

3 6

=20種，男生甲被選中的概率為P（A）=

C 2 5

20

=

1

2

，
男生甲、女生乙都被選中的概率為P（AB）=

C 1 4

20

=

1

5

；
則在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率為P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出條件概率，求男生甲被選中的情況下女生乙被選中的概率．著重考查了隨機(jī)事件的概率和條件概率公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．