Question

設函數(shù) ．

(1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

 

Answer 1

(1) 在上單調遞增；(2) 的最小值,最大值..

【解析】

試題分析：(1)求導得，時，，解集為R; (2)，由導函數(shù)，討論單調區(qū)間，求出在的最值.分類討論，對導函數(shù)即時，上單調遞增，最小值，最大值，即即時，解出方程的根，則，比較大小可得最值.

【解析】
對函數(shù),求導得.，

(1)當時，，由，

可知, 在上單調遞增.

（2）當時，，

其圖像開口向上，對稱軸 ，且過點,

（i）當，即時，，

在上單調遞增，從而當時， 取得最小值，當時，取得最大值,

（ii）當，即時，令 ，

解得，

注意到， 所以.

因為 ，

所以 的最小值，

因為，

所以 的最大值，

綜上所述，當時，的最小值,最大值． 12分

考點：利用導函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，一元二次函數(shù)的最值,分類討論的數(shù)學思想.