函數(shù)f(x)=4x+
a
x
在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)函數(shù)f(x)=4x+
a
x
在R上是增函數(shù),滿足條件.當(dāng)a>0 時(shí),由題意可得a≤16,求得a的范圍,再把a(bǔ)的范圍取并集,即得所求.
解答: 解:當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)函數(shù)f(x)=4x+
a
x
在R上是增函數(shù),滿足條件.
當(dāng)a>0 時(shí),∵x∈[2,+∞)時(shí),x2≥4,由 f′(x)=4-
a
x2
≥0,即a≤4x2,可得0<a≤16.
綜上可得,a≤16,
故答案為:{a|a≤16}.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an} 的公差不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列            
(Ⅰ)求{an} 通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2 an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開.假設(shè)甲在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且何時(shí)到達(dá)是等可能的,
(1)如果乙是0:40分到達(dá),求他們能會(huì)面的概率;
(2)如果乙在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且何時(shí)到達(dá)是等可能的,求他們能會(huì)面的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在復(fù)平面中,復(fù)數(shù)
(1+i)2
3+i
(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第
 
象限.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a•ex,x≤0
-lnx,x>0
,(a>0,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程f(f(x))=0,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A、(1,+∞)
B、(1,2)
C、(0,1)
D、(0,1)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,sinB+sinC=
3
sinA,△ABC的面積S=
4
3
sinA,則角A=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若無窮等比數(shù)列{an}滿足:
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4
,則首項(xiàng)a1的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P1、P2分別是P關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn),直線OP的斜率為
3
4
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OP1、OP2的斜率分別為
 
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a,b,c滿足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).
(1)求證:兩函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(2)求證:方程f(x)-g(x)=0的兩根均小于2.
(3)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案