Question

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場(chǎng)噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開．假設(shè)甲在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且何時(shí)到達(dá)是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達(dá)，求他們能會(huì)面的概率；
（2）如果乙在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且何時(shí)到達(dá)是等可能的，求他們能會(huì)面的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合對(duì)應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長(zhǎng)度之比得到概率．
（2）從0點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，設(shè)甲經(jīng)過x分鐘到達(dá)，乙經(jīng)過y分鐘到達(dá)，可得x、y滿足的不等式線組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D的正方形OABC，而甲乙能夠見面，x、y滿足的平面區(qū)域是圖中的六邊形OEFBGH．分別算出圖中正方形和六邊形的面積，相除即可得到兩人能見面的概率．

解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜60}
集合對(duì)應(yīng)的面積是長(zhǎng)為60的線段，
而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A═{x|30＜x＜50}
得到 其長(zhǎng)度為20
∴兩人能夠會(huì)面的概率是

20

60

=

1

3

；
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，該不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是圖中的六邊形OEFBGH
∵S_{正方形OABC}=60×60=3600，
S_{六邊形OEFBGH}=S_{正方形OABC}-2S_△AEF=1100
因此，甲乙能見面的概率P=

S正方形OABC

S六邊形OEFBGH

=

11

36

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．