Question

2．設(shè)a=${∫}_{0}^{2}$xdx，則二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

• A． 80
• B． 640
• C． -160
• D． -40

Answer 1

分析 求定積分求得a的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于02，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{0}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×4$=2，則二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵，即（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵ ，
故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•2^5-r•${x}^{5-\frac{3r}{2}}$，令5-$\frac{3r}{2}$=2，求得r=2，
故展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$•2³=80，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．