Question

12．已知點(diǎn)A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若點(diǎn)P在三角形ABC的邊上或其內(nèi)部，則線段PD的取值范圍是（　�。�

• A． [1，$\sqrt{13}$]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]
• C． [$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]
• D． [1，$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到使線段PD取得最值的最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式得答案．

解答 解：如圖，

∵A（2，1），B（0，-1），
∴AB所在直線方程為$\frac{y+1}{2}=\frac{x}{2}$，即x-y-1=0．
又D（1，-1），
則線段PD的最小值為$\frac{|1×1-1×（-1）-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
線段PD的最大值為|CD|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（2+1）^{2}}=\sqrt{13}$．
∴線段PD的取值范圍是$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{13}]$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了直線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．