Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都為單位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知結(jié)合$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）可得$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=0$，展開數(shù)量積公式可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：由題意知：$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，
由$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），得$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=0，
即$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=0$，
∴$2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2×1×1}=\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用數(shù)量積求斜率的夾角，是中檔題．