6．求證：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1$（k＜25且k≠9）有相同的焦點(diǎn)．

分析 分類討論，求出曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可證明結(jié)論．

解答 證明：0＜k＜9時，曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1$為橢圓，c=$\sqrt{25-k-（9-k）}$=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）；
9＜k＜25時，曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1$為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，c=$\sqrt{25-k+k-9}$=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）；
∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），
∴橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1$（k＜25且k≠9）有相同的焦點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知關(guān)于x的不等式$\sqrt{x}$＞ax+$\frac{3}{2}$解集為（4，b），則ab=$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．（文）對任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[x]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時[x]就是x．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=3595．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）求圓被直線x-y-1=0所截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，且a5=S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．寫出命題p：?x∈R，x2+x+1＞0的否定：?x0∈R，x02+x0+1≤0，命題p是真命題（填“真”或“假”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+1（x≤0）\\{e^{ax}}（x＞0）\end{array}\right.$在[-2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{3}ln2，+∞）$B．$[0，\frac{1}{3}ln2]$C．（-∞，0]D．$（-∞，\frac{1}{3}ln2]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，B={x|m+1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的值域是[$\frac{1}{4}$，4]，求函數(shù)y=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（　�。�
A．-1B．1C．3D．7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案