Question

13．某地近幾年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
年需求量（萬(wàn)噸）	257	276	298	298	318

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線(xiàn)方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該地2015年的糧食需求量．

Answer 1

分析 （I）利用最小二乘法做出b，a，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（II）把所給的x的值代入線(xiàn)性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．

解答 解：由數(shù)據(jù)可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2006+2008+2010+2012+2014）=2010，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（257+276+286+298+318）=287，
$\stackrel{∧}$=$\frac{2006×257+2008×276+2010×286+2012×298+2014×318-5×2010×287}{200{6}^{2}+200{8}^{2}+201{0}^{2}+201{2}^{2}+201{4}^{2}-5×201{0}^{2}}$=$\frac{288}{40}$=7.2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-$$\stackrel{∧}$$•\overline{x}$=287-7.2×2010=-14185；
故回歸直線(xiàn)方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$=7.2x-14185．
（2）∵回歸直線(xiàn)方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$=7.2x-14185．
∴當(dāng)x=2015時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=7.2×2015-14185=323．
故預(yù)測(cè)該地2015年的糧食需求量為323（萬(wàn)噸）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力．