Question

11．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A₁、A₂表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出1球以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，則有：
①P（B）=$\frac{23}{30}$
②事件B與事件A₁相互獨(dú)立
③A₁、A₂互斥
④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗�與A₁、A₂中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)
正確的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出P（B），可判斷①④；分析事件B與事件A₁是否相互獨(dú)立，可判斷②；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷③．

解答 解：∵罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，
先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A₁、A₂表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，
再從乙罐中隨機(jī)取出1球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，
則P（B）=P（A₁|B）+P（A₂|B）=$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{6}$+$\frac{2}{5}$×$\frac{4}{6}$=$\frac{23}{30}$，故①正確，④錯(cuò)誤；
事件B與事件A₁不相互獨(dú)立，故②錯(cuò)誤；
A₁、A₂不可能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故③正確；
故正確命題的序號(hào)為：①③，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了條件概率，相互獨(dú)立事件，互斥事件，難度中檔．