1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線x2=ay經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，$\frac{1}{4}$），則點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{4}$．

分析 先確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵拋物線x2=ay過(guò)點(diǎn)A（1，$\frac{1}{4}$），∴1=$\frac{a}{4}$
∴a=4
∴拋物線方程為x2=4y，焦點(diǎn)為（0，1）
∴點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{1+（1-\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A1、A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1球以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，則有：
①P（B）=$\frac{23}{30}$
②事件B與事件A1相互獨(dú)立
③A1、A2互斥
④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1、A2中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)
正確的序號(hào)為①③．

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12．（理）如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且 $\overrightarrow{AF}$=λ $\overrightarrow{AD}$（0≤λ≤$\frac{1}{2}$），則該長(zhǎng)方體中經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、E、F的截面面積的最小值為$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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9．各項(xiàng)均為正數(shù)的{an}前n項(xiàng)積為T(mén)n=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{{n}^{2}-6n}$，bn=log2an，求{bn}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n的值．

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16．p為何值時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式-9＜$\frac{3{x}^{2}+px+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人，則第七組的頻率為（　�。�
A．0.08B．0.016C．0.06D．0.012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）cos（$\frac{π}{3}$-x）-$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{4}$
（1）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α，β是函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{2}{3}$的兩個(gè)零點(diǎn)，且α，β的終邊不共線，求tan（α+β）的值．

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10．（1）已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知集合A={1，0，a}，若a2∈A，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞1}\\{-x-2，x≤1}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=-$\frac{5}{2}$；函數(shù)f（x）的值域是[-3，+∞）．

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