【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號(hào)為__________.

【答案】①④

【解析】

根據(jù)已知中數(shù)列滿足．舉出正例或，可判斷①；舉出反例，可判斷②；舉出反例，可判斷③；構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合已知可證得數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可判斷④．

解：當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故①正確；

當(dāng)時(shí)，則，由遞推公式，可知數(shù)列只有這兩項(xiàng)，數(shù)列為有窮數(shù)列，但不存在某一項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，數(shù)列不存在單調(diào)遞增性，故③錯(cuò)誤；

①

且②

①②得：

令，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列

則

當(dāng)時(shí)，的極限為2，否則式子無(wú)意義，故④正確

故答案為：①④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦，中國(guó)代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）附：

男性運(yùn)動(dòng)員

女性運(yùn)動(dòng)員

對(duì)主辦方表示滿意

200

220

對(duì)主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)三口之家，共個(gè)大人，個(gè)小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多乘坐人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為米的圓形摩天輪O，逆時(shí)針分鐘轉(zhuǎn)一圈，從處進(jìn)入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡.

（1）同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠(yuǎn)鏡中仔細(xì)觀看.問(wèn)望遠(yuǎn)鏡的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時(shí)，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長(zhǎng)度（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面ABD，點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè)，且，.點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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