Question

3．若拋物線y²=-2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為-9，它到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-9，6）或（-9，-6）．

Answer 1

分析 依題意，知拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=$\frac{p}{2}$，設(shè)M（-9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．

解答 解：∵拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=$\frac{p}{2}$，設(shè)M（-9，m），
∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，
∴由拋物線的定義知：$\frac{p}{2}$-（-9）=10，
解得：p=2，
∴拋物線方程為：y²=-4x；
將M（-9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m²=-4×（-9）=36，
∴m=±6，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9，6）或（-9，-6），
故答案為（-9，6）或（-9，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查拋物線的概念，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．