Question

15．已知命題p：拋物線方程是x=4y²，則它的準線方程為x=1，命題q：雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$的一個焦點是（0，3），其中真命題是（　　）

• A． p
• B． ￢q
• C． p∧q
• D． p∨q

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的標準方程分析可得P為假命題，由雙曲線標準方程分析可得q為真命題，進而結合復合命題的性質依次分析選項可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析2個命題，
對于命題p，拋物線方程是x=4y²，即y²=$\frac{1}{4}$x，其準線方程為x=-$\frac{1}{16}$，故命題P為假命題；
對于命題q，雙曲線的方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$，即$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，焦點在y軸上，且c=$\sqrt{5+4}$=3，坐標為（0，3），命題q為真命題；
分析選項可得：A、命題P為假命題；
B、命題q為真命題，命題q為假命題；
C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；
D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；
故選：D．

點評 本題考查復合命題真假的判定，涉及拋物線、雙曲線標準方程的應用，關鍵是判定命題p、q的正誤．