Question

15．已知命題p：拋物線方程是x=4y²，則它的準(zhǔn)線方程為x=1，命題q：雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），其中真命題是（　�。�

• A． p
• B． ￢q
• C． p∧q
• D． p∨q

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得P為假命題，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得q為真命題，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析2個(gè)命題，
對(duì)于命題p，拋物線方程是x=4y²，即y²=$\frac{1}{4}$x，其準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{16}$，故命題P為假命題；
對(duì)于命題q，雙曲線的方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$，即$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，焦點(diǎn)在y軸上，且c=$\sqrt{5+4}$=3，坐標(biāo)為（0，3），命題q為真命題；
分析選項(xiàng)可得：A、命題P為假命題；
B、命題q為真命題，命題q為假命題；
C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；
D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題真假的判定，涉及拋物線、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是判定命題p、q的正誤．