某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=
400x-0.5x2，(0≤x≤400)
80000，(x＞400)
，其中x是校服的月產(chǎn)量，問：
（1）將利潤表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；
（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．
解答： 解：（1）由題意，
當(dāng)0≤x≤400時，
f（x）=400x-0.5x2-20000-100x
=300x-0.5x2-20000；
當(dāng)x＞400時，f（x）=80000-100x-20000
=60000-100x；
故f（x）=
300x-0.5x2-20000，0≤x≤400
60000-100x，x＞400
；
（2）當(dāng)0≤x≤400時，
f（x）=300x-0.5x2-20000；
當(dāng)x=
300
2×0.5
=300時，f（x）max=25000；
當(dāng)x＞400時，
f（x）=60000-100x＜60000-40000=20000；
故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．
點評：本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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解不等式：loga（2x-3）＞loga（x-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）．
（1）解關(guān)于x的方程f（x-1）=f（a-x）-f（5-x）；
（2）設(shè)F（x）=（2m-1）g（x）+（
1
m
-
1
2
）g（-x），若F（x）有最小值，試求其表達式h（m）；
（3）求h（m）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
2r+l=6
1
2
lr=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3＞0}，N={x|ax2+x+b≥0，a≠0}，若∁UM=N，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2-a）x3在R上是增函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-3=0的距離為2
2
，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式化簡：cot（-370°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+3x-2在點（2，f（2））處的切線斜率為7，則實數(shù)a的值為
 
．

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