Question

2．函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（φ＞0）的圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB=（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． $\frac{8}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 由題意求出函數(shù)的周期，與最值，過p作PD⊥x軸于D，解出∠APD與∠BPD的正切，利用兩角和的正切函數(shù)求出tan∠APB．

解答 解：由函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（φ＞0）的圖象可得，
由題意可知T=$\frac{2π}{π}$=2，最大值為：1；過P作PD⊥x軸于D，AD=$\frac{1}{2}$，DB=$\frac{3}{2}$，DP=1，所以tan∠APD=$\frac{1}{2}$，
tan∠BPD=$\frac{3}{2}$，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}}$=8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，題目新，考查理解能力計(jì)算能力，屬于中檔題．