Question

13．將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折起，使這兩個(gè)直角三角形所成的二面角為60°，求此時(shí)AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，CO，則∠AOC為二面角B-AC-D的平面角，即∠AOC=60°，由此解三角形能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，設(shè)BD的中點(diǎn)為O，
連結(jié)AO，CO，則∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，
∴∠AOC=60°，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC=$\sqrt{{AO}^{2}+{CO}^{2}-2AO•OCcos60°}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
此時(shí)AC的長(zhǎng)度為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．