Question

6．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　�。�（單位：m）

• A． 10$\sqrt{2}$
• B． 10$\sqrt{6}$
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． 10

Answer 1

分析 設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，從而可求x即塔高．

解答 解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
從而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}x$，
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$
可得，BC=$\frac{10sin45°}{sin30°}$=10$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$
則x=10$\sqrt{6}$；
所以塔AB的高是10$\sqrt{6}$米；
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即正確建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進而選擇合適的公式進行求解．