Question

14．某中學為了解初三年級學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：

已知該項目評分標準為：

男生投擲距離（米）	…	[5.4，6.0）	[6.0，6.6）	[6.6，7.4）	[7.4，7.8）	[7.8，8.6）	[8.6，10.0）	[10.0，+∞）
女生投擲距離（米）	…	[5.1，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，6.4）	[6.4，6.8）	[6.8，7.2）	[7.2，7.6）	[7.6，+∞）
個人得分（分）	…	4	5	6	7	8	9	10

（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）從上述20名男生中，有6人的投擲距離低于7.0米，現(xiàn)從這6名男生中隨機抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；
（Ⅲ）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學的統(tǒng)計知識，試估計該年級學生實心球項目的整體情況．（寫出兩個結論即可）

Answer 1

分析 （Ⅰ）先把女生的數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；
（Ⅱ）擲距離低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6．這6名男生分別記為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃．列舉出從這6名男生中隨機抽取2名男生的所有可能的結果，在找到抽取的2名男生得分都是4分的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可，
（Ⅲ）從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對整個年級學生擲實心球項目的情況進行合理的說明即可；也可以對整個年級男、女生該項目情況進行對比；或根據(jù)目前情況對學生今后在該項目的訓練提出合理建議．

解答 解．（Ⅰ） 20名女生擲實心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9．                          
（Ⅱ） 由題意可知，擲距離低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6．這6名男生分別記為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃．從這6名男生中隨機抽取2名男生，所有可能的結果有15種，它們是：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．
用C表示“抽取的2名男生得分均為（4分）”這一事件，則C中的結果有3個，它們是：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃）．
所以，所求得概率$P（C）=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．
（Ⅲ）．例如：①估計該學校女生的得分的中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)為8，眾數(shù)為9，
②成績還需要提高，等等（合理即可）．

點評 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及古典概型的概率問題，關鍵是用列舉法表示所有的基本事件，屬于基礎題．