Question

4．某城市理論預(yù)測2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)y（十萬）	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù)．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）利用公式，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程即可．
（3）根據(jù)（3）的結(jié)果，把x=5代入線性回歸方程求值即可．

解答 解：（1）散點圖如圖所示
（2）∵$\overline{x}$=2，$\overline{y}$=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{132-5×2×10}{30-5×{2}^{2}}$=3.2，$\stackrel{∧}{a}$=3.6；
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3.2 x+3.6      
（3）令x=5，則$\stackrel{∧}{y}$=16+3.6=19.6，故估計2025年該城市人口總數(shù)為19.6（十萬）．

點評 本題考查線性回歸知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．