Question

在直角坐標(biāo)系中，方程（x+y-1）（

3+2x-x2

-y）=0所表示的曲線為（　�。�

• A、一條直線和一個圓
• B、一條線段和一個圓
• C、一條直線和半個圓
• D、一條線段和半個圓

Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程

專題：直線與圓

分析：先求

3+2x-x2

有意義則3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3，然后求方程進(jìn)行分析方程（x+y-1）（

3+2x-x2

-y）=0等價于x+y-1=0或

3+2x-x2

-y=0，進(jìn)行分析，得結(jié)論．

解答： 解：

3+2x-x2

有意義則3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3，
方程（x+y-1）（

3+2x-x2

-y）=0等價于x+y-1=0或

3+2x-x2

-y=0，
①在直角坐標(biāo)系中，方程x+y-1=0圖象為一條線段，
②

3+2x-x2

-y=0移項(xiàng)得

3+2x-x2

=y，則y≥0，
兩邊平方得（x-1）²+y²=4，（y≥0），
方程表示以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓位于x軸上側(cè)的半圓，
故表示的曲線為一條線段和半個圓，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查曲線與方程，重點(diǎn)是對于方程的理解，屬于基礎(chǔ)題．