Question

6．等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2•3^n-1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列{b_n}，那么162是新數(shù)列{b_n}的（　�。�

• A． 第5項(xiàng)
• B． 第12項(xiàng)
• C． 第13項(xiàng)
• D． 第6項(xiàng)

Answer 1

分析 在{a_n}每相鄰的兩項(xiàng)之間插入2個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{b_n}，設(shè)公比為q．則在a₁，a₂，即1，3之間插入數(shù)2個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)，求出公比q即可得出．

解答 解：在{a_n}每相鄰的兩項(xiàng)之間插入2個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列{b_n}，設(shè)公比為q．
則在a₁，a₂，即2，6之間插入數(shù)2個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)，
則b₁=2，b₄=6，
∴6=2q³，
解得q³=3，
∴162=2•q^n-1，
∴q^n-1=81=3⁴，
∴q^3（n-1）=81=3¹²，
∴n-1=12，
∴n=13，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．