【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得直線的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,也請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)據(jù)題意,得 ,求解方程組確定a,b的值即可求得橢圓方程;

2)據(jù)題設(shè)知點(diǎn),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理有 假設(shè)存在點(diǎn)M滿足題意,則,結(jié)合韋達(dá)定理求解實(shí)數(shù)m的值即可;然后討論斜率不存在的情況即可確定定點(diǎn)M存在.

1)據(jù)題意,得

解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)據(jù)題設(shè)知點(diǎn),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為

,得

設(shè),則

設(shè),則直線的斜率分別滿足

又因?yàn)橹本的斜率互為相反數(shù),

所以,

所以,所以

所以,

所以,所以

對(duì)任意恒成立,則,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),若,則點(diǎn)滿足直線的斜率互為相反數(shù).

綜上,在軸上存在一個(gè)定點(diǎn),使得直線的斜率互為相反數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

5

0

1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;

2)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值;

3)在(2)條件下,求上的增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形.,.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠(單位:小時(shí))與近視發(fā)病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)一年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

1)用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視率;

2)能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面是梯形.BCAD,ABBCCD1,AD2,

(Ⅰ)證明;ACBP;

(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計(jì)

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立. 為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】楊輝,字謙光,南宋時(shí)期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中,輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表,稱之為開(kāi)方作法本源圖,并說(shuō)明此表引自11世紀(jì)中葉(約公元1050年)賈憲的《釋鎖算術(shù)》,并繪畫(huà)了古法七乘方圖”.故此,楊輝三角又被稱為賈憲三角”.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表,一般形式如下:

基于上述規(guī)律,可以推測(cè),當(dāng)時(shí),從左往右第22個(gè)數(shù)為_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一工廠計(jì)劃生產(chǎn)某種當(dāng)?shù)卣刂飘a(chǎn)量的特殊產(chǎn)品,月固定成本為1萬(wàn)元,設(shè)此工廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該特殊產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完.根據(jù)當(dāng)?shù)卣螽a(chǎn)量滿足,每生產(chǎn)件需要再投入萬(wàn)元,每1萬(wàn)件的銷售收入為(萬(wàn)元),且每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品政府給予補(bǔ)助(萬(wàn)元).(注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月政府補(bǔ)助-月總成本).

1)寫出月利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;

2)求該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量(萬(wàn)件)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案