Question

若函數(shù)y=x²+|x-a|+b在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合區(qū)間（-∞，0]，對(duì)a進(jìn)行討論，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，討論單調(diào)性，解出a的取值范圍．

解答： 解：y=x²+|x-a|+b=

x2+x-a+b，x≥a x2-x+a+b，x＜a

，
①當(dāng)a≥0時(shí)，在區(qū)間（-∞，0]上，
y=x²+|x-a|+b=x²-x+a+b，
此時(shí)符合題意．
②當(dāng)a＜0時(shí)，在區(qū)間（-∞，0]上，
y═

x2+x-a+b，x≥a x2-x+a+b，x＜a

，
則在[a，0]或[-

1

2

，0]上一定為增函數(shù)；
故不符合題意．
綜上所述，a≥0．
故答案為：a≥0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，注意去絕對(duì)值的方法．同時(shí)考查了分類討論的思想．