點P是直線3x+y+10=0上的動點，PA，PB與圓x2+y2=4分別相切于A，B兩點，則四邊形PAOB面積的最小值為（　�。�
A、
6
B、2
C、2
6
D、4
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=2PA的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA最小值，由于PA2=PO2-4，當PO最小時，PA最小，結(jié)合點到直線的距離公式可知當PO⊥l時，PO有最小值，由點到直線的距離公式可求
解答： 解：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，SPAOB=2S△PAO=2PA
又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2-4，當PO最小時，PA最小，此時所求的面積也最小
點P是直線l：3x+y+10=0上的動點，
當PO⊥l時，PO有最小值d=
10
，PA=
6

所求四邊形PAOB的面積的最小值為2
6
．
故選：C．
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系中的重要類型：相切問題的處理方法，解題中要注意對性質(zhì)的靈活應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
（1）兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝，若x+y+z=6（x，y，z∈N）用x、y、z表示甲勝的概率；
（2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)
.
x
和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計，問這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的極值；
（Ⅲ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面CBE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上x后成為等比數(shù)列{bn}．
（1）求等比數(shù)列數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
bn
2n-3(n2+n)
}的前m項和為m＞0，n＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，F(xiàn)1為另一焦點，則△ABF1的周長為（　　）
A、2a+2mB、a+m
C、4a+2mD、2a+4m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M，N該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•
i
=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T （T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：
①y=x+1；②y=
1
x
；③y=x2；④y=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù)的是
 
（填寫符合題意的所有序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點(4，
1
2
)，則f（3）=（　　）
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3

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