求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）漸近線方程為2x±3y=0，頂點(diǎn)在y軸上，且焦距為2
13
；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3
2
，2）．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，利用漸近線方程為2x±3y=0，焦距為2
13
，列出方程組即可求解雙曲線方程；
（2）利用與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，設(shè)出雙曲線方程，利用過點(diǎn)（3
2
，2）求解即可．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）．∵c2=a2+b2，∴13=a2+b2，
由漸近線斜率得
a
b
=
2
3
，故
a
b
=
2
3
a2+b2=13
，解得
a2=4
b2=9
，
∴所求雙曲線方程為
y2
4
-
x2
9
=1．
（2）設(shè)雙曲線方程為
x2
16-k
-
y2
4+k
=1，將點(diǎn)（3
2
，2）代入得k=4，
所以雙曲線方程為
x2
12
-
y2
8
=1．（通法相應(yīng)給分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b=
a，若a≤b
b，若a＞b
，則函數(shù)f（x）=（log
1
2
x）*log2x的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

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如圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評(píng)選活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　　）
A、86，84
B、84，84
C、85，84
D、85，93

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+3m+4，
（1）m為何值時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大；
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做） 定積分
∫
2π
0
（1-cosx）dx的值為（　�。�
A、2πB、2π+1
C、-2πD、2π-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an-4n（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=
an
λn
，其中λ＞0，若{bn}為遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是由兩個(gè)矩形和一個(gè)圓所組成，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、7πB、8π
C、10πD、π+12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a15=40，求S17；
（2）公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3•a11=16，求a6．

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