已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線(xiàn)AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC的中點(diǎn)E，連AE，DE，確定∠ADE是AD與平面BCD所成的角，求出AE，即可求出三棱錐外接球的表面積．
解答： 解：取BC的中點(diǎn)E，連AE，DE，設(shè)AD=x，則BE=EC=x，
∵AB=AC=BD=CD=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴BC⊥平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD，
∴∠ADE是AD與平面BCD所成的角，∠ADE=60°，
∴AE=DE=
4-x2
=x，解得x=
2
，
∴E是三棱錐A-BCD的外接球的球心，
∴所求表面積=4πx2=8π．
故答案為：8π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定E是三棱錐A-BCD的外接球的球心是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（3，2）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）漸近線(xiàn)方程為2x±3y=0，頂點(diǎn)在y軸上，且焦距為2
13
；
（2）與雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3
2
，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)小的正方體，若將這些小正方體均勻攪拌在一起，則任意取出的一個(gè)小正方體其兩面均涂有油漆的概率是（　�。�
A、
3
25
B、
12
125
C、
1
10
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=a-
2
3x+1
為R上的增函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
sin2B+sin2C-sinBsinC
sin2A
=1，則A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的指數(shù)函數(shù)．
（Ⅰ）若f(2)=
1
4
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x0）=8，求f(
1
2
x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=-12x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l，直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于，A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-9，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（2）=（　　）
A、6B、-6C、10D、-10

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