Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2mx+3m+4，
（1）m為何值時，f（x）有兩個零點且均比-1大；
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）有兩個零點且均比-1大，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出m的范圍；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對m進行分類討論，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²+2mx+3m+4的圖象開口向上，對稱軸為x=-m，
若f（x）有兩個零點且均比-1大．
則

△＞0 -m＞-1 f(-1)＞0

，即

m2-3m-4＞0 m＜1 1-2m+3m+4＞0

，解得-5＜m＜-1；
（2）f（x）=x²+2mx+3m+4的圖象開口向上，對稱軸為x=-m，
當-m≥1，即m≤-1時，g（m）=f（0）=3m+4，
當-m＜1，即m＞-1時，g（m）=f（2）=7m+8，
∴g（m）=

3m+4，m≤-1 7m+8，m＞-1

點評：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對稱軸的應用，是一道基礎題；