Question

函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值時(shí)x的值為（　�。�

• A、2kπ+

  π

  2

• B、2kπ-

  π

  2

• C、2kπ+

  π

  4

• D、2kπ-

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)sinx+cosx=t，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出t的范圍，表示出設(shè)sinxcosx，表示出y與t的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y最大值時(shí)t的值，即可確定出此時(shí)x的值．

解答： 解：設(shè)sinx+cosx=t，
即

2

sin（x+

π

4

）=t，則t∈[-

2

，

2

]，sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=

t2-1

2

+t=

1

2

（t+1）²-1，
易知當(dāng)t=

2

時(shí)，y取得最大值，
即

2

sin（x+

π

4

）=

2

，
故x+

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴x=2kπ+

π

4

（k∈Z）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．