Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-11，其前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀=-20，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；    
（2）求S_n的最小值，并求出相應(yīng)的n值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條條件推導(dǎo)出10×(-11)+

10(10-1)

2

d=-20，解得d=2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．
（2）令a_n≤0，即2n-13≤0，得n≤

13

2

．由此得到當(dāng)n=6時(shí)，S_n最�。�并能求出S_n的最小值．

解答： 解：（1）由a₁=-11及Sn=na1+

n(n-1)

2

d，
得10×(-11)+

10(10-1)

2

d=-20，
解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13．
（2）令a_n≤0，即2n-13≤0，
得n≤

13

2

．又n為正整數(shù)，
∴當(dāng)1≤n≤6，時(shí)a_n＜0．
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n最�。�
S_n的最小值為S6=6a1+

6(6-1)

2

d=6×(-11)+30=-36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．