已知m∈R，設(shè)命題P：方程
x2
3-m
+
y2
m+2
=1表示的圖象是雙曲線；命題Q：關(guān)于x的不等式x2+2x+m＜0有解．若命題“￢P”與“P∨Q”都為真命題，求m的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：計算題
分析：分別判定命題p，q為真命題時m的范圍，然后利用“￢P”與“P∨Q”都為真命題，則P假且Q真，確定m的取值范圍．
解答： 解：因為方程
x2
3-m
+
y2
m+2
=1表示的圖象是雙曲線；
所以（3-m）（m+2）＜0，
解得m＜-2或m＞3
所以當(dāng)m＜-2或m＞3時命題P為真命題；
因為關(guān)于x的不等式x2+2x+m＜0有解，
所以△=4-4m＞0
解得m＜1
所以m＜1時命題q為真命題
∵?P與P∨Q都為真命題
∴P假且Q真，
-2≤m≤3
m＜1

可得：-2≤m＜1
∴實數(shù)m的取值范圍為[-2，1）
點評：本題主要考查命題真假的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題的真值表，解答本題的關(guān)鍵是先求出命題p，q為真命題時參數(shù)的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，值為
1
2
的是（　�。�
A、sin15°cos15°
B、cos2
π
12
-sin2
π
12
C、cos42°sin12°-sin42°cos12°
D、
tan22.5°
1-tan222.5°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值時x的值為（　　）
A、2kπ+
π
2
B、2kπ-
π
2
C、2kπ+
π
4
D、2kπ-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：
房屋面積（m2） 115 110 80 135 105
銷售價格（萬元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；    
（2）求線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為實數(shù)數(shù)列，且對一切正整數(shù)n，均有關(guān)系式an+1=1-a1a2•…•an．
（Ⅰ）證明：0＜an＜1（n∈N）的充要條件是0＜a1＜1；
（Ⅱ）若a1=-1，求證：-
1
2014
＜
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x0）=|
x
1+x2
-a|+2a+
2
3
，a∈R
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)t=
x
1+x2
在[0，1]上的單調(diào)性；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象向右平移
π
4
后得到g（x）圖象，已知g（x）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸相交于點F（0，1），與x軸相交于點B、C，點M為最高點，且S△MBC=
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并判斷（-
5π
6
，0）是否是g（x）的一個對稱中心；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，g（A）=1，且a=
5
，求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面α內(nèi)一橢圓C：
x2
4
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別是其焦點，P為橢圓C上的點，已知AF1⊥α，BF2⊥α，|AF1|=|BF2|=1，直線PA、PB和平面α所成角分別為θ、φ．
（1）求證：cotθ+cotφ=4；
（2）若θ+φ=
π
2
，求直線PA與PB所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，則弦長超過1的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案