Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且f（1）=a+b，則2^a+2^b的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題意可得f（x）是y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函數(shù)，求出f（x）的解析式，可得a+b=2，再利用基本不等式求出2^a+2^b的最小值．
解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故f（x）是y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函數(shù)．
由y=ln（x-1）+1（x＞1）可得 x=e^y-1+1，故y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函數(shù)為 y=e^x-1+1，故 f（x）=e^x-1+1．
由f（1）=a+b=2，可得 2^a+2^b ≥2 =2 =4，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．