Question

10．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．
（1Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個(gè)，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；
（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	01010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.027	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=$\frac{4}{9}$，P（AB）=$\frac{4×3}{9×8}$=$\frac{1}{6}$，即可得到概率．
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．

解答 解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}
則P（A）=$\frac{4}{9}$，P（AB）=$\frac{4×3}{9×8}$=$\frac{1}{6}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{3}{8}$；
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計(jì)
成績優(yōu)秀	1	5	6
成績不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

∴K²=$\frac{40×（1×15-5×19）^{2}}{6×34×20×20}$≈3.317＞2.706，
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)綜合題目．