13．如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧$\widehat{AB}$上的點(diǎn)，M，N是直徑AB上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，且AB=4，MN=2，則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$等于（　�。�
A．3B．5C．6D．7

分析 建立坐標(biāo)系，設(shè)P（2cosα，2sinα），求出$\overrightarrow{PM}$，$\overrightarrow{PN}$的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積．

解答 解：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB為x軸建立坐標(biāo)系，
則M（-1，0），N（1，0），設(shè)P（2cosα，2sinα），
∴$\overrightarrow{PM}$=（-1-cosα，-2sinα），$\overrightarrow{PN}$=（1-2cosα，-2sinα），
∴$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=（-1-2cosα）（1-2cosα）+4sin2α=4cos2α-1+4sin2α=3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=f（x）滿足條件f（2x）=3x2+1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）研究函數(shù)f（x）在[-3，6]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=acosC+csinA，則A=$\frac{π}{4}$．

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8．已知異面直線a，b所成的角為60°，過(guò)空間一定點(diǎn)P作直線l，是l與a，b所成的角均為60°，這樣的直線l有3條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)①③．（填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為$\sqrt{2}$，圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱；
②在（-$\frac{π}{2}$，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；
③最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合A={y|y=x2+2x}，B={y|y=x2-2x}，則A∩B=（　�。�
A．{y|y≥-1}B．∅C．{（0，0）}D．{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x|x（x-3）≥0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，0]∪[3，+∞）B．（-∞，1）∪[3，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）$\sqrt{1-2x}$．
（ I）當(dāng)a=$\frac{17}{3}$時(shí)，求f（x）的極值；
（ II）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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